NOMBRE: MIGUEL ANGEL SERRANO BENITEZ
CURSO DE TRIGONOMETRIA
miércoles, 9 de enero de 2008
Trigonometría y los Elementos de Geometria
Geometría
La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo origen, cuyo significado etimológico es ("la medición de los triángulos"). Se deriva del vocablo ← griego τριγωνο"triángulo" + μετρον "medida" [1] ,
La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites
Las figuras geométricas y las construcciones
Una figura geométrica es, en la geometría euclidiana, todo espacio encerrado entre líneas. Las construcciones son secuencias de operaciones elementales para construir estas figuras geométricas. Las construcciones son equivalentes al concepto de algoritmo en el álgebra.
Las figuras geométricas son variadas y por su uso, utilización e importancia son divididas en:
Las figuras fundamentales (sin definición): punto, recta y plano.
En la recta se pueden ver: segmentos, semirrectas y vectores.
En el plano, una recta determina dos semiplanos; su intersección determina las figuras convexas: faja, ángulo, triángulo, cuadriángulo y polígono.
Utilizando el concepto de distancia, se definen: el círculo y la esfera.
Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro y los poliedros. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepípedo.
El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro.
Entre dos o más figuras puede haber relaciones diferentes: dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares u oblicuas (se cortan en un punto formando ángulos no rectos). En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas).
Punto: El punto es el elemento geométrico adimensional, estando definido únicamente como una posición en el espacio, en función de un sistema de coordenadas preestablecido.
Suele representarse sin relación a otra figura, como una "equis" pequeña, o como una pequeña línea perpendicular cuando pertenece a rectas, semirrectas o segmentos y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta
Recta: El punto es el elemento geométrico adimensional, estando definido únicamente como una posición en el espacio, en función de un sistema de coordenadas preestablecido.
Suele representarse sin relación a otra figura, como una "equis" pequeña, o como una pequeña línea perpendicular cuando pertenece a rectas, semirrectas o segmentos y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta
La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Trigonometría
La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo origen, cuyo significado etimológico es ("la medición de los triángulos"). Se deriva del vocablo ← griego τριγωνο
La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites
Las figuras geométricas y las construcciones
Una figura geométrica es, en la geometría euclidiana, todo espacio encerrado entre líneas. Las construcciones son secuencias de operaciones elementales para construir estas figuras geométricas. Las construcciones son equivalentes al concepto de algoritmo en el álgebra.
Las figuras geométricas son variadas y por su uso, utilización e importancia son divididas en:
Las figuras fundamentales (sin definición): punto, recta y plano.
En la recta se pueden ver: segmentos, semirrectas y vectores.
En el plano, una recta determina dos semiplanos; su intersección determina las figuras convexas: faja, ángulo, triángulo, cuadriángulo y polígono.
Utilizando el concepto de distancia, se definen: el círculo y la esfera.
Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro y los poliedros. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepípedo.
El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro.
Entre dos o más figuras puede haber relaciones diferentes: dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares u oblicuas (se cortan en un punto formando ángulos no rectos). En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas).
Punto: El punto es el elemento geométrico adimensional, estando definido únicamente como una posición en el espacio, en función de un sistema de coordenadas preestablecido.
Suele representarse sin relación a otra figura, como una "equis" pequeña, o como una pequeña línea perpendicular cuando pertenece a rectas, semirrectas o segmentos y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta
Recta: El punto es el elemento geométrico adimensional, estando definido únicamente como una posición en el espacio, en función de un sistema de coordenadas preestablecido.
Suele representarse sin relación a otra figura, como una "equis" pequeña, o como una pequeña línea perpendicular cuando pertenece a rectas, semirrectas o segmentos y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta
Razones Trigonometricas del Triangulorectangulo
Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. Se localiza el triángulo rectángulo en el Cuadrante I del sistema de coordenadas y utilizamos la definición de las seis funciones trigonométricas que implica los lados de un triángulo, como se ilustra a continuación:
Relaciones trigonométricas:
Relaciones trigonométricas:
Funciones TriangulorectanguloRazones Trigonometricas del Triangulorectangulo
Razones trigonométricas
Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:
Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.
Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.
Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.
Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo
Teorema de Pitágoras:
"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Y, "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual a la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto".
Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:
Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.
Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.
Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.
Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo
Teorema de Pitágoras:
"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Y, "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual a la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto".
Triangulo Rectangulo
Triángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de sus tres ángulos es recto, es decir, mide 90º o π/2 radianes. Este tipo de triángulo cumple el Teorema de Pitágoras. Se considera como la mitad de un rectángulo partido por su diagonal.
Como muestra la figura adjunta, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Por el contrario, el cateto es cualquiera de los dos lados que forman el ángulo recto del triángulo. La relación entre catetos e hipotenusa se da mediante el Teorema de Pitágoras:
ENLACES DE ESTE TEMA
Teorema de Pitágoras
Triángulo
Cateto
Hipotenusa
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de sus tres ángulos es recto, es decir, mide 90º o π/2 radianes. Este tipo de triángulo cumple el Teorema de Pitágoras. Se considera como la mitad de un rectángulo partido por su diagonal.
Como muestra la figura adjunta, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Por el contrario, el cateto es cualquiera de los dos lados que forman el ángulo recto del triángulo. La relación entre catetos e hipotenusa se da mediante el Teorema de Pitágoras:
ENLACES DE ESTE TEMA
Teorema de Pitágoras
Triángulo
Cateto
Hipotenusa
Funciones Trigonometricas
La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco
Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco
Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:
Identidades Trigonometricas
Identidad trigonométrica
En matemática, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales de funciones no-trigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
En matemática, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales de funciones no-trigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
Ecuaciones Trigonometricas
Ecuaciones trigonométricas
Son aquellas en las que aparece alguna razón trigonométrica de la incógnita. Para resolverlas es conveniente:
Expresar todas las razones que aparezcan en función de un mismo Angulo.
Expresar todas las razones en función de una sola razón trigonométrica.
Estos dos pasos se consiguen utilizando las fórmulas trigonométricas estudiadas anteriormente.
Las ecuaciones trigonométricas suelen tener múltiples soluciones que pueden expresarse en grados o en radianes.
Funciones Trigonometricas
Funciones trigonometricas: aqui podras encontrar la funcion del seno, coseno, tangente, cosecante, cotangente y secante para que te prepares para el icfes
funcion seno: El seno del angulo es la razon entre la proyeccion vertical del segmento orientado y la longitud de éste. ``Cateto opuesto sobre hipotenusa''.
funcion coseno: El coseno del angulo es la razon entre la proyeccion horizontal del segmento orientado y la longitud de éste. Cateto adyacente sobre hipotenusa. ``Esto quiere decir cateto adyacente sobre hipotenusa''
funcion tangente: La tengente del angulo es la razon entre las proyecciones vertical y horizontal del segmento orientado, siendo esta ultima diferente de cero.
funcion cosecante: La cosecante del angulo es la razon recíproca del seno. Se define como el cociente de la longitud del segmento orientado y su proyeccion vertical. ``Es decir hipotenusa sobre cateto opuesto''.
funcion secante: La secante del angulo es la razon recíproca del coseno. Se define como el cociente entre la longitud del segmento orientado y la proyeccion horizontal. ``Es decir Hipotenusa sobre cateto Adyacente''.
funcion cotangente: La cosecante del angulo es la razon recíproca de la tangente. se define como el cociente entre las proyecciones horizontal y vertical del segmento orientado. ``Cateto Adyacente sobre cateto opuesto''
Reduccion al primer cuadrante para angulos del segundo cuadrante
si ``a'' es un angulo menor que 180 y mayor que 90 esto quiere decir del segundo cuadrante.
Graficas Trigonometricas
Son aquellas en las que aparece alguna razón trigonométrica de la incógnita. Para resolverlas es conveniente:
Expresar todas las razones que aparezcan en función de un mismo Angulo.
Expresar todas las razones en función de una sola razón trigonométrica.
Estos dos pasos se consiguen utilizando las fórmulas trigonométricas estudiadas anteriormente.
Las ecuaciones trigonométricas suelen tener múltiples soluciones que pueden expresarse en grados o en radianes.
Funciones Trigonometricas
Funciones trigonometricas: aqui podras encontrar la funcion del seno, coseno, tangente, cosecante, cotangente y secante para que te prepares para el icfes
funcion seno: El seno del angulo es la razon entre la proyeccion vertical del segmento orientado y la longitud de éste. ``Cateto opuesto sobre hipotenusa''.
funcion coseno: El coseno del angulo es la razon entre la proyeccion horizontal del segmento orientado y la longitud de éste. Cateto adyacente sobre hipotenusa. ``Esto quiere decir cateto adyacente sobre hipotenusa''
funcion tangente: La tengente del angulo es la razon entre las proyecciones vertical y horizontal del segmento orientado, siendo esta ultima diferente de cero.
funcion cosecante: La cosecante del angulo es la razon recíproca del seno. Se define como el cociente de la longitud del segmento orientado y su proyeccion vertical. ``Es decir hipotenusa sobre cateto opuesto''.
funcion secante: La secante del angulo es la razon recíproca del coseno. Se define como el cociente entre la longitud del segmento orientado y la proyeccion horizontal. ``Es decir Hipotenusa sobre cateto Adyacente''.
funcion cotangente: La cosecante del angulo es la razon recíproca de la tangente. se define como el cociente entre las proyecciones horizontal y vertical del segmento orientado. ``Cateto Adyacente sobre cateto opuesto''
Reduccion al primer cuadrante para angulos del segundo cuadrante
si ``a'' es un angulo menor que 180 y mayor que 90 esto quiere decir del segundo cuadrante.
Graficas Trigonometricas
Suscribirse a:
Comentarios (Atom)